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Widerstand

Auszüge des Handbüchleins "Elektrische und wärmetechnische Messungen" der Firma Hartmann & Braun AG Frankfurt/Main, 2. Auflage, 1941 (H&B Druckschrift 481a / 20.000 / 6.41). Entsprechend UrhG §66 ist die Schutzfrist inzwischen abgelaufen (Stand von 2012), der Inhalt ist daher gemeinfrei. Das gescannte Büchlein findet sich im Abschnitt Schrifttum als PDF Datei.

Einheit: Ohm (Ω);
10^3 Ω = 1 kΩ (Kiloohm);
10^6 Ω = 1 MΩ (Megohm).

Ist U die Spannung in V, I der Strom in A, so ist der Widerstand: R = U / I (Ohmsches Gesetz).

Die Ermittlung des Widerstandes kann also grundsätzlich aus Strom und Spannung erfolgen. Die Durchführung einer einigermaßen genauen Messung ist jedoch umständlich, da u. a. der Eigenverbrauch des Strom- und Spannungsmessers, die Widerstandszunahme durch Erwärmung infolge Stromdurchgangs usw. berücksichtigt werden muß. — Die Meßtechnik bietet wesentlich zweckmäßigere und einfacher zu handhabende Einrichtungen. Die wichtigsten davon zur Messung des Widerstandes von festen Leitern, von Erd- und Flüssigkeitswiderständen, sowie von Isolations- und Oberflächenwiderständen. sind nachstehend zusammengestellt.

Widerstandsmessung von festen Leitern

Wheatstone-Meßbrücke

Bei sehr genauen Brücken mit Spiegelgalvanometern können Widerstände zwischen 0,1 und 10^6 Ω mit einer Toleranz von etwa 0,05% gemessen werden.
In Bild 103 ist der unbekannte zu messende Widerstand, R2, R3 und R4 bekannte regelbare Widerstände, G ist ein Galvanometer, B eine Stromquelle (Taschenlampenbatterie). Werden die drei bekannten Widerstände so eingeregelt, daß der Galvanometerstrom Null wird, so wird die Spannung ad = ab und de = bc, infolgedessen R1 : R2 = R3 : R4 und endlich R1 = R2 ( R3 / R4 ). Der Wert R3/R4 wird zur Vereinfachung der Rechnung als dekadische Zahl gewählt (z.B. 10; 1; 0,1; 0,01), so daß die Bestimmung von R1 lediglich durch Multiplikation von R2 mit einer dekadischen Konstanten erfolgt.

Schleifdraht-Meßbrücke

Der Meßbereich und die zu erreichende Toleranz genügen für technische Messungen. An Stelle der Widerstände R3 und R4 wird ein kalibrierter Schleifdraht verwendet, der durch einen beweglichen Kontakt (Schleifer) in die beiden Abschnitte I3 und I4 geteilt wird. Als Vergleichswiderstand (R2) dient einer der festen Widerstände 0,1, 1,10, 100 oder 1000 Ω, der entsprechend der Größenordnung des zu messenden Widerstandes zu wählen ist. Die beiden Abschnitte I3 und I4 werden so eingestellt, daß das Galvanometer Null zeigt. Es ist dann: Rx = R2 * ( I3 / I4 ).

Die Walzenmeßbrücke

Die Walzenmeßbrücke ist eine Schleifdraht-Meßbrücke mit verlängertem Schleifdraht; Meßbereich und Toleranz sind infolgedessen günstiger (etwa 0,1 ... 100000 Ω bei einer Toleranz von etwa 0,3%).
Der Draht ist auf einer Walze aus Isolierstoff in etwa 10 Windungen spiralenförmig aufgewickelt. Als beweglicher Kontakt dient eine kleine Gleitrolle, die durch einen besonderen Trieb eingestellt wird.

Thomson-Meßbrücke

Thomson Meßbrücke für kleine Widerstände zwischen etwa 10^-6 und 1 Ω. Bei Verwendung eines hinreichend empfindlichen Galvanometers und genauer Präzisions-Widerstände läßt sich eine Toleranz von 0,1% erzielen. Der Einfluß der Zuleitungen und der Übergangswiderstände fällt hier heraus.

Die Messung beruht auf dem Vergleich des Spannungsabfalls, der an dem zu messenden Widerstand (Rx) erzeugt wird, mit dem Spannungsabfall an einem bekannten, sehr genauen Widerstand (Rn).
Gemäß Bild 105 fließt aus der Batterie B durch Rx und Rn ein Strom, der größenordnungsmäßig mehrere Ampere beträgt. An den Klemmen von Rx und Rn wird der Spannungsabfall abgegriffen. Werden die (im Vergleich zu Rx und Rn sehr hochohmigen) Widerstände R3 bis R6 so gewählt bzw. geändert, daß das Galvanometer G keinen Ausschlag mehr zeigt, so ergibt sich aus ähnlichen Überlegungen wie bei Bild 105 der Wheatstone-Brücke:

Rx : Rn = R3 : R4 = R5 : R6; Rx = Rn * R3 / R4 = Rn * R5 / R5 .

Das wesentliche bei der Schaltung ist, daß auch die Verbindungsleitung zwischen Rx und Rn durch die Widerstände R5 und R6 im Verhältnis Rx : Rn geteilt wird, so daß auch deren Einfluß herausfällt.

Das Kreuzspul-Ohmmeter

Das Kreuzspul-Ohmmeter ist im Gegensatz zu den Meßbrükken ein Zeigergerät für direkte Ablesung. Es wird mit Vorteil besonders dann verwendet, wenn eine größere Anzahl gleichartiger Widerstände in rascher Folge zu messen ist.

Das Kreuzspul-Meßwerk
Im inhomogenen Feld eines Dauermagneten drehen sich zwei starr miteinander verbundene, gekreuzte Spulen. Der Widerstand des einen Spulenzweiges ist konstant, im anderen Spulenzweig liegt der zu messende Widerstand. Die Anzeige ist theoretisch nur vom Verhältnis der beiden Spulenströme, nicht aber von der angelegten Spannung abhängig. Praktisch beeinflußt eine Schwankung der Meßspannung um etwa ±20% die Anzeige nicht.

Leitungsprüfer

Leitungsprüfer sind kleine Drehspul-Strommesser mit Ohm-Skala. Sie dienen in der Hauptsache zur Untersuchung verlegter Leitungen (Fernsprechleitungen, Zündkabel usw.).
Die Anzeige ist nur bei der Spannung richtig, die der Eichung zugrunde gelegt wurde. Zum Ausgleich von Spannungsschwankungen wird in das Gerät ein Spannungsteiler oder ein magnetischer Nebenschluß eingebaut.

Messung von Erdwiderständen

Hier werden meistens Schleifdraht- oder Walzen-Meßbrücken verwendet. Die Messung erfolgt mit Wechselstrom, weil bei Verwendung von Gleichstrom Polarisations-Erscheinungen auftreten würden, die das Meßergebnis erheblich fälschen könnten. Als Nullgerät tritt an die Stelle des Galvanometers ein Kopfhörer. Die Abgleichung der Brücke ist dann vollzogen, wenn im Kopfhörer kein Ton mehr hörbar ist.

Bei der Messung von Erdwiderständen wird grundsätzlich folgendermaßen verfahren:

Außer der zu messenden Erdung B sind noch zwei Hilfserdungen H1 und H2 erforderlich. Die drei Erdungen müssen mindestens 20 m voneinander entfernt sein. Es sind die Erdungen B+ H1 (= R1), B+ H2 (= R2) und H1 + H2 (= R3) zu messen. Es ist dann:

B = (R1 + R2 - R3) / 2

Die Meßtechnik liefert auch Geräte, bei denen der Widerstand B mechanisch (ohne Rechnung) ermittelt wird.

Messung des Widerstandes von Flüssigkeiten

siehe Leitfähigkeit

Messung des Isolations-Widerstandes

Die Widerstandswerte liegen hier sehr hoch. Die Skala der Meßgeräte wird deshalb in Megohm geeicht. Die Meßspannung wird dementsprechend ebenfalls hoch gewählt (meistens 500 V). Die Messung wird mit Gleichstrom ausgeführt, damit das empfindliche Drehspul- oder Kreuzspul-Meßwerk verwendet werden kann und Fälschungen der Anzeige durch die Kapazität des Prüflings vermieden werden.

Kurbelinduktor

Der die Spannung erzeugende Induktor wird durch eine Handkurbel mit entsprechender Zahnradübersetzung auf etwa 3000 U/min. gebracht. Auf der Achse mit dem Anker befindet sich ein Stromwender, der an die Bürsten Gleichstrom abgibt. Der Strom wird über die beiden Widerstände R1 und R2 an den Strommesser und an die mit E und 500 V bezeichneten Anschlußklemmen geleitet, zwischen denen der gesuchte Isolationswiderstand Rx liegt. Die Anzeige am Strommesser ist nicht nur vom Isolationswiderstand, sondern auch von der Meßspannung, d. h. von der Umdrehungszahl des Induktors abhängig. Diese muß also zur Erzielung eines brauchbaren Meßergebnisses möglichst genau eingehalten werden. Bei dem Kurbelinduktor „Fixohmmeter“ wird der Zeiger bei Erreichung der richtigen Drehzahl durch einen Fallbügel selbsttätig festgehalten, damit der Widerstandswert in Ruhe nachträglich abgelesen werden kann.

Kreuzspul-Isolationsmesser ohne Kurbel

Dieses Gerät enthält als Spannungsquelle eingebaute Taschenlampenbatterien, aus denen mittels Umspanner mit Summergleichrichter eine Gleichspannung von 500 V erzeugt wird. Die Messung des gesuchten Isolationswiderstandes erfolgt durch ein Kreuzspul-Meßwerk (vergl. Bild 106), dessen eine Spule als Stromspule geschaltet ist, während die andere an der Spannung liegt.
Die Anzeige ergibt den Quotienten aus Spannung und Strom, d. h. den gesuchten Isolationswiderstand.Der praktische Vorteil gegenüber den Kurbelinduktoren liegt darin, daß der Kreuzspul-Isolationsmesser mit nur einer Hand bedient werden kann, so daß die andere zum Abtasten der Leitungsanschlüsse frei ist.

Messung des Oberflächenwid. von Isolierstoffen

Die Schaltung nach Bild 109 zeigt als Beispiel ein Verfahren, das mit besonderem Vorteil auch bei Fertigstücken (gleichgültig ob gerade oder gekrümmt) angewendet werden kann.

Auf die Oberfläche des Prüflings werden mit einem weichen Bleistift unter Verwendung einer Schablone zwei Graphitstriche in genau festgelegter Entfernung aufgetragen. Auf diese Striche werden zwei Metallprüfschnei- den, die besonders hochwertig gegeneinander isoliert sind, aufgesetzt. Die eine Schneide wird mit dem negativen Pol einer Gleichstromquelle von 1000 V verbunden, von der anderen Schneide führt eine Leitung mit besonderer Isolierung zu einem empfindlichen Drehspulgerät. Der Pluspol der Gleichstromquelle und des Galvanometers sind geerdet. Die Werte für den Isolationswiderstand können aus der Anzeige des Drehspulgerätes leicht ermittelt werden.
In der Anordnung nach Bild 109 wird als Drehspulgerät ein hochempfindliches Lichtmarken- Galvanometer mit fünf Meßbereichen verwendet (geeignet für Isolationswiderstände bis 10^12 Ω sowie eine besondere Stromquelle mit Transformator und Glühkathoden-Gleichrichter zum Anschluß an das Wechselstromnetz. Vor den Gleichspannungsklemmen liegt ein Schutzwiderstand von 0,25 MΩ. Die Prüfung der Spannung erfolgt durch ein statisches Voltmeter.
Bei der Prüfung von Platten mit ebenen Oberflächen wird anstelle der oben genannten Metallprüfschneiden eine Elektrode mit zwei Gummischneiden verwendet, die mit dünnem Blattmetall belegt sind. Der Abstand der Schneiden beträgt 10 mm. Als Drehspulgerät wird dann ein Spiegelgalvanometer hoher Empfindlichkeit erforderlich. Mit der beschriebenen Einrichtung lassen sich auch der Widerstand im Innern der Isolierstoffe nach dem Stöpsel- und Quecksilberverfahren sowie der Durchgangswiderstand ermitteln.